Approximation hilbertienne Splines, ondelettes, fractales Jean Gaches, Marc Attéia

Splines, ondelettes et fractales sont des outils mathématiques très utilisés dans la pratique. L’objectif de l’ouvrage est d’expliquer l’origine de ces outils et de les rendre accessibles à des lecteurs de niveau second cycle (étudiants, chercheurs, universitaires, professionnels). Les premiers chapitres rappellent les connaissances de base telles les espaces de Hilbert et les séries de Fourier. Puis, utilisant les espaces classiques de Beppo Lévi et de Sobolev, on introduit la notion de noyau hilbertien. Ces noyaux hilbertiens permettent enfin d’élaborer les théories des splines, ondelettes et fractales. L’ouvrage n’est pas un simple traité : chaque chapitre est suivi d’exercices qui constituent un complément pour la compréhension des concepts et l’utilisation des outils.

Sommaire

• Espace de Hilbert.
• Noyaux hilbertiens (reproduisants).
• Représentation hilbertienne de la fonctionnelle de Dirac.
• Fonctions splines polynomiales.
• Ondelettes.
• Structures hilbertiennes et approximation de type fractal.